新的物理学革命——从统计物理说起

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记与亦庄学长的一次深入讨论

1.对凝聚态的重新认识

以前听说理论物理分成理论高能物理和理论凝聚态物理，两者都应用量子场论，但前者是相对论性的，后者是非相对论的，所以一直觉得后者不深刻，前者才能作为理论物理的代表。另一方面，也许是我们学校固体物理课程的缘故，让我觉得凝聚态代表介观尺度，而理论物理当然要统摄宏观天体和微观粒子。这样，我对凝聚态的偏见进一步加深。

直到今年我再次翻开统计物理书时，我的偏见才逐渐淡化。白矮星改变了我对凝聚态的认识。谁都知道电磁是相互作用，引力是相互作用，强力是相互作用，弱力是相互作用。可是，我最近才领悟到，统计也蕴含着相互作用：当我们研究又小又快的粒子时，要同时考虑量子论和相对论；当我们研究又小又多的粒子时，就要同时考虑量子和统计。同时考虑量子论和相对论会导致新的理论，同时考虑量子和统计也会导致新的规律——玻色子会凝聚，费米子会不相容。正是量子统计关联才使得白矮星没有为引力（相互作用）坍缩——这不正说明统计效应也等价于一种相互作用吗？例如，海森堡说，交换也是一种相互作用。从认识论上讲，还原论绝不仅仅是见微知著那么简单。当整体分割成部分时，既是变小的过程也是变多的过程，既意味着量子也意味着统计。当蟒蛇咬住自己尾巴时，固体就等价于气体——每每观察白矮星时，常常惊叹于简并压强的伟大——伟大到能和引力抗衡！

亦庄学长是这么回复我的： 

凝聚态物理不是统计物理也不是固体物理，与具体材料直接联系的那部分都是应用凝聚态物理，真正的理论凝聚态物理研究的是广义的材料（包括真空本身）、物态（包括弦和膜的凝聚态）、序（包括量子序和拓扑序）、集体激发、强关联和量子纠缠、粒子的分数化、演生现象（包括粒子的演生和时空结构的演生）、临界现象、复杂系统、适应与进化、生命和意识的起源。凝聚态物理里面的凝聚不只是粒子在坐标空间的凝聚，也可以是动量空间的凝聚（比如激光、超流），而且可以是超越粒子的凝聚（比如弦的凝聚、膜的凝聚）。

凝聚态物理把真空本身作为一种材料来研究，而所有的基本粒子都是真空的集体激发。根据凝聚态第一定理：序决定激发，激发反映序。从粒子物理看到的粒子，我们可以倒推真空到底有什么序。很多迹象表明，很可能真空本身也是一个凝聚态，称为弦网凝聚，凝聚的对象就是弦。弦网凝聚具有特殊的序，称为拓扑序，从这个序可以解释光子和电子的起源：光子是弦的振动而电子是弦的末端。这就可以说明为什么光子是没有质量的以及光速的起源，而且还可以解释为什么电子的速度不会超过光速，从而解释了相对论的起源。不要认为有相对论的理论就是深刻的。凝聚态理论是一个没有相对论的理论，但是相对论可以作为有效理论在某些凝聚态系统中演生出来。正是因为相对论被放在一个推论的地位，而不是在原理的地位，才使得凝聚态物理有能力超越相对论去研究更广泛的真空。

至此，多少年多少人都没能帮我消除的偏见一下子全部瓦解。

2.对热力学的重新认识

为什么要达到平衡，使得熵增加？换一个角度去想，通过勒让德变换引入亥姆霍兹自由能F、吉布斯自由能G和焓H，则趋于平衡的过程就是F、G、H降低的过程。这和小球在重力场中下落相似：都是势能减少。

熵增原理本来就是小作用量原理在热力学中的体现。自由能就是热力学系统的作用量。比如 F = U - T S，要使自由能 F 最小，只有两个办法，一个是最小化内能 U，一个是最大化熵 S .

理想气体可以近似看做彼此间没有相互作用的粒子体系，但如果真的一点相互作用也没有，又怎么会达到热平衡呢？曲线段可以看做无数直线段拼成，但如果真的完全是直线段，积分后又怎么得到曲线段呢？这两个例子是否可以启发我们微观可逆而宏观不可逆的根源？

热平衡必须有相互作用。理想气体模型是用来描述气体平衡以后的热力学性质的（比如 p V = n R T ），至于热平衡是怎么达到的不是理想气体模型可以描述的。气体在趋衡的过程中不是理想气体，只有达到平衡以后才理想。另外必须指出，趋衡的动力在于熵产生，而熵产生的微观根源在于量子退相干。相互作用只是负责把粒子耦合起来，为退相干创造前提条件，但是退相干本身才是宏观不可逆的起源。

热起源于能级跃迁，绝热微扰就是量子版本的准静态过程。我想，热力学系统扰动后会达到新的平衡，测量是仪器对待测系统的扰动，那么测量引起量子态坍缩的过程（U过程）是否也可以看做趋于平衡的过程？只是弛豫时间太短，一下子就达到平衡了。

坍缩就是一个趋衡过程，其根源也在于退相干。就目前已知而言，退相干是熵产生的唯一途径，也就是说所有的熵都来源于退相干。目前没有关于退相干动力学的物理学理论。退相干动力学本质上就是熵和信息的动力学。物理学长期研究能量和物质的动力学，但是对熵和信息的动力学知之甚少。今天的物理学必须经历一次“信息化”的革命才有可能建立所谓的第五大力学——信息力学，从而解决退相干的问题。

为什么测量会导致坍缩？为什么随机坍缩？彭罗斯《通向实在之路》中提到量子态坍缩中的引力角色。而阿姆斯特丹大学的Erik Verlinde提出引力的熵力假说。你觉得他们两人说的对吗？如果同时考虑两人的观点，那么量子态坍缩就与熵有关。熵所描述的混乱无序性与量子态坍缩及热运动的随机性有什么关系？

引力与熵有密切的关系。也就是说引力的本质很可能在于信息，而不是物质。更具体地说，就是时空结构是怎么储存和处理信息的。如果认为我们的宇宙是一台量子计算机，微观粒子都是计算机上运行的程序，那么时空结构就是计算机的内存和CPU，去研究信息动力学的问题就是在研究宇宙的硬件是怎么设计的，所以说这是非常根本和深刻的问题。在凝聚态的框架下，我们发现在一类特殊的弦网凝聚态（也就是某些特殊的真空）中，时空中的拓扑缺陷（就是量子化的时空涡旋，类似于小黑洞）确实携带量子信息，每个时空涡旋可以携带大约半个量子比特的信息。所以只有在下一次物理学革命之后，我们才有可能理解信息，从而理解引力。

3.对相互作用的重新认识

只要想想即使是自由的费米气体都有简并力，就知道简并力肯定不能归结于相互作用。当然，简并力要成为一种可被观测的力，往往需要通过和其它力的平衡才能得以体现。在白矮星内部，电子的简并力和引力平衡；在原子内部，电子的简并力和电磁力平衡；在核子内部，夸克的简并力和强力平衡。我们正是因为看到了这些用来平衡简并力的力，所以才认识到简并力的存在。这也是我们为什么很少听说中微子简并力的原因。但很显然，我们并不能因此就将简并力简单地归结于这些与它平衡的力。
将简并力归结于熵力，就可以超脱于标准模型的基本相互作用之外。事实上，一直无法纳入标准模型框架的引力，也开始被怀疑是熵力。不过需要注意的是，即使在零温下，费米气体也存在简并力。然而传统意义上的熵力却是与温度成正比的（因为熵是以TS进入能量项的），因此熵力只有在有限温度下才能发挥作用。所以如果要将简并力说成熵力，那么这种熵力应该是一种更广义的熵力，我把它称为“涨落力”。传统的熵力是热涨落造成的力，而简并力是量子涨落造成的力（因为费米能实际上是一种零点能，而零点能的存在正是因为量子涨落），它们的共同点就在于涨落。不同之处在于，热涨落需要温度的支持，而量子涨落在零温下仍然存在，所以费米子气体在绝对零度下也有简并力。与简并力一样，Casimir效应的吸引力也源于量子涨落，它同样不能被归结到标准模型的基本相互作用中去。 事实上，标准模型关于基本相互作用的总结是有其历史的局限性的。现在看来，我们似乎可以将力分为两类：规范力和涨落力。电弱相互作用和强相互作用都是通过规范场传递的，所以我把它们称为规范力。熵力、简并力和Casimir力都是涨落力，引力将来也可能被纳入这个范畴。 
但是这种划分并不绝对。因为在二维系统中，费米子的简并力也可以被归结为某种规范力。我们知道费米子之所以有Pauli不相容原理的原因在于费米子是交换反对称的，就是说交换费米子会在配分函数（/波函数）上产生π的相位积累。在有平移对称性的二维空间中，交换费米子等价于使一个费米子绕另一个费米子转半圈。因此如果一个费米子绕另一个费米子转一圈将要积累2π的相位，这相当于一个电荷对一个量子磁通转一圈积累的Berry相位。如果按照这种类比，我们可以认为二维的费米子实际上都是玻色子，但是它们头上都绑着一个量子磁通，而且身上还带着能够耦合这种量子磁通的单位U(1)规范荷。如此而言，二维的费米气体模型完全等价于二维带荷玻色气体耦合到U(1) Chern-Simons规范场的模型。 比如说，我们可以认为在二维电子气中，电子实际上是一种玻色子，然后除了电荷以外，它们还携带一另种U(1)规范荷，叫做“统计荷”。

我们知道，电荷就与电磁场耦合，光子负责传递电子之间的电磁相互作用。而统计荷则不与电磁场耦合，它与统计场耦合。统计场是一个U(1) Chern-Simons规范场。统计场同样可以量子化，得到统计子，统计子就是负责传递简并力的量子。而具有讽刺意义的是，传递费米简并力的统计子本身却是一个玻色子。与光子不同的是，统计子是物质粒子的一种附庸，它不能独立地传播，没有自己的能量和动量，因此也不能被实际观测到。统计子一辈子只能悲剧地以虚粒子的身份生活在量子涨落之中。但我们至少看到，简并力有时也可以用规范理论加以描述。可见规范力和涨落力之间界限也并不是确切的，要对简并力作出明确的划分是很困难的。
总而言之，简并力到底是什么力，这确实是个很深刻的问题。我们与其说，标准模型关于基本相互作用的归纳是不完备的，并不是所有的力都能被归结到标准模型的框架下，还不如说，试图对力进行归纳，这个努力本身就没有意义。其原因有二。 第一，力是一个错误的研究对象。因为正如 Wilzeck教授说的，力只是一种物理学文化，力并没有良好的定义。简并力到底是不是一个力，这本身都是个人喜好问题。很显然，标准模型在对相互作用进行分类的时候根本就没有把简并力当成一种力。简并力之所以被某些人当成一种力，其原因在于对白矮星进行受力分析的时候，我们需要一个力来平衡引力。但是力为什么需要平衡？力的平衡完全是Newton力学的文化，而我们并不需要坚持这种文化。至少能量是一个比力更好的文化，讨论简并能的归属或许更有意义。 第二，试图将力不断解剖以穷其根源的还原论思路是错误的。因为所有的力都是演生的，力这个概念只存在于低能有效理论之中。在经典力学里使用力这个概念的强大之处，就在于力的唯象。所以，力在本质上是反还原论的。一旦被还原，力将失去其意义。这也是为什么我们会觉得还原简并力是一件困难的事情。我们可以用量子涨落来还原简并力，也可以用规范理论来还原简并力，但无论哪种还原都已经肢解了简并力这个概念，使简并力这么一个鲜活易用的概念顿时变得艰涩而破碎。

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亦庄学长给我最大的感悟是：当你把《物理》学到一定境界，完全是一种享受！这个大概就是我们发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至的理由吧。

不过，我想以自己的亲身经历告诉那些只看科普不看教材的粉丝们，学好数学既是必要的也是可能的。之所以要学好数学，不单是要别人不笑你民科，更重要的是你学会数学后能体会到更多的物理美。比如说量子力学中，数学不仅是描述微观世界的语言和工具，数学思想本身都成了物理思想的一部分。比如说场强是纤维丛的曲率，势是纤维丛的联络。如果你学会了群论，那么对微观世界的认识就会更深刻，发现的美也更多。如果你学会了升降算符，就可以绕过特殊函数，从普通青年变成文艺青年。比如前面提到的热力学函数，学普物时根据实验定义觉得牵强，后来才知道不过是勒让德变换，而趋于热平衡的过程就像苹果离开枝头会自由下落一样自然。你会发现四大力学的联系——电动、量子、统计都可以从分析力学导出。我不是天才，但觉得量子力学所需要的抽象代数和相对论所需要的微分几何并不像你当初想象的那么难。科学是朴实的，再复杂的公式也是由非常简单的基本公式推出来的。只要你有足够的兴趣，足够的耐心。